MATEMATIKA KELAS 9

PELUANG

Pada pertemuan yang lalu sudah dibahas dan didiskusikan pengertian kejadian acak, ruang sampel, dan titik sampel. Saat ini akan dibahas tentang peluang kejadian, frekuensi relatif, batasan nilai peluang, frekuensi harapan, kejadian saling lepas, dan saling bebas.

PELUANG KEJADIAN

Dimisalkan sebuah dadu dilempar, adalah S, sebanyak sekali maka dapat ditentukan kejadian acak S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dengan titik sampel S adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Sedangkan ruang sampelnya n(S) = 6. Jika A adalah kejadian acak munculnya mata genap yaitu = {2, 4, 6} dengan n(A) = 3, maka dapat ditentukan peluang munculnya mata dadu genap = P(A), sebagai berikut.

Dengan demikian rumusan yang diperoleh pada permisalan di atas dapat dijadikan pedoman untuk menentukan nilai peluang suatu kejadian. Bahwa peluang kejadian (probabilitas) adalah kemungkinan munculnya suatu kejadian acak terhadap banyaknya kejadian acak dalam suatu percobaan.

FREKUENSI RELATIF

Berdasarkan contoh dan konsep pada materi peluang kejadian di atas, maka nilai frekuensi relatif munculnya mata dadu genap pada sekali pelemparan = fr(A), adalah sebagai berikut.

Dengan demikian rumusan yang diperoleh pada permisalan di atas dapat dijadikan pedoman untuk menentukan nilai frekuensi relatif suatu kejadian. Bahwa frekuensi relatif suatu kejadian fr(A) adalah persentase (%) kemungkinan munculnya suatu kejadian acak terhadap peluang P(A) dalam suatu percobaan.

BATASAN NILAI PELUANG

Coba kalian perhatikan nilai peluang kejadian acak munculnya mata dadu genap pada sekali pelemparan sebagaimana contoh di atas. Ya, nilai peluangnya berupa pecahan. Sebenarnya batasan-batasan nilai peluang tidak hanya bernilai pecahan sebagaimana yang lazim ditemukan dalam jawaban soal-soal peluang, tetapi batasan-batasn nilai peluang dapat dituliskan sebagai berikut.

 

Apa makna tersirat dari batasan-batasan tersebut?. 

1. Nilai P(A) = 0 disebut peluang kejadian A yang mustahil terjadi (peluang kemustahilan), misalnya peluang matahari terbit dari utara, kubus bersisi sepuluh, munculnya mata dadu berjumlah 15 dalam sekali pelemparan. 
2. Nilai P(A) = 1 disebut peluang kejadian A yang pasti terjadi (peluang kepastian). Dapatkah kalian menyebutkan contoh-contohnya?.

Berdasarkan makna tersirat dari nilai batasan-batasan tersebut, maka dapat ditentukan permasalahan seperti ini. Tadi malam, Alfian mengirim polling SMS tebak skor pertandingan antara Bayern Munchen vs Mancesther City. Dia berpikir tentu saja pengirim SMS tidak hanya dia sendiri, bahkan kemungkinan besar setiap orang bisa saja mengirim SMS lebih dari satu. Padahal, hadiah yang disediakan hanya ada 10 pemenang yang jawabannya benar dan beruntung tentunya. Sesaat kemudia, Alfian mendapatkan SMS notifikasi bahwa dia adalah pengirim SMS yang ke-1.021.298. Wah...., dengan persediaan hanya ada 10 hadiah, sementara itu pengirim sudah mencapai jutaan orang, bagaimana peluangnya untuk mendapatkan hadiah?.

Sesuai dengan ilustrasi Alfian yang mengirim polling SMS tadi, ada hal menarik yang dapat disimpulkan. Terdapat tiga kelompok dalam masalah ini, yaitu

1. Kelompok yang tidak mengirim polling SMS dapat disebut dengan peluang mustahil menang = P(A) = 0. (La, wong, mereka g ngirim SMS, memang dari mana coba? :)
2. Kelompok yang mengirim SMS dan mendapatkan hadiah = P(A), dan
3. Kelompok yang mengirim SMS dan tidak mendapatkan hadiah (kalah) = P(A)'.

Maka, berdasarkan pengelompokan tersebut dapat dibuat rumusan sebagai berikut.

Dengan demikian, tentunya kalian sudah memahami alasan batasan nilai peluang itu antara sama dengan 0 dan sama dengan 1. 

FREKUENSI HARAPAN

Pernahkan kalian main game?. Ya, tentunya kalian tak pernah main sekali. Berkali-kali pastinya. Tak lain tentunya bermaksud untuk selalu menang. Nah, dalam suatu percobaan, jika kita menginginkan hasil yang optimal, maka percobaan perlu dilakukan berulang-ulang. Sebagaimana kejadian Alfian yang mengirim polling SMS tadi, kemungkinan harapan Alfian akan menjadi salah satu pemenang akan semakin besar jika Alfian mengirim SMS dengan jumlah yang banyak dan banyak. 

Harapan yang dimaksud ini lazim disebut dengan istilah frekuensi harapan. Notasi frekuensi harapan suatu kejadian A misalnya, dapat dituliskan  E(A). Misalkan A adalah suatu kejadian dan peluang kejadian A adalah P(A), maka frekuensi harapan kejadian A dalam N kali percobaan dapat dirumuskan sebagai berikut. 

 

KEJADIAN MAJEMUK

Dalam melakukan percobaan, kadang kala ditemukan dua kejadian yang berbeda muncul bersamaan. Dalam peluang kejadian ini dapat dianmakan dengan kejadian majemuk antara lain,

1. Kejadian saling lepas, dan
2. Kejadian saling bebas.

Sebagai bahan diskusi pada KBM nanti sore, silahkan cari bahan dari berbagai sumber tentang dua kejadian majemuk tersebut meliputi pengertian, rumusan, dan contohnya. 

Sebagai bahan latihan soal dan uji pemahaman, ingatlah untuk mengunduh lembar latihan soal di inbox FB kelas 9. Silahkan dibawa soalnya, kita akan membahasnya bersama. Selamat belajar!.